Prisma und Regenbogen

(08.2008)

Zusammenfassung

In der Literatur wird im Allgemeinen der Lichtweg durch brechende Medien wie Glas, Wasser, etc. durch die Geometrische Optik beschrieben. Diese Methode führt zwar zu Ergebnissen, wie sie auch beobachtet werden können, jedoch ist sie ohne theoretischen Unterbau. Im Folgenden wird beschrieben, weshalb ein Prisma oder auch Regentropfen weißes Licht in Licht anderer Wellenlängen verwandelt. Aus den nachfolgenden Überlegungen kann geschlossen werden, dass sich weißes Licht keineswegs aus Licht unterschiedlicher Wellenlängen zusammensetzt.

Vorbemerkung:

Wenn in dieser Arbeit von Frequenz und Wellenlänge gesprochen wird, dann wird mit der Frequenz auch die Taktfolge von Energiestößen und mit der Wellenlänge auch der Abstand dieser Energiepakete eingeschlossen.

Bei der Bearbeitung des Problems „Lichtcharakter“ stellen sich verschiedene Fragen. Manche, in Physikbüchern angebotene Lösungen kommen mir unlogisch vor.

Abgesehen von der Alternative, bzw. der Duplizität von Welle und Partikel, bei der mir die Partikelvariante sympathischer ist, bin ich bei folgenden Problemen im Zweifel:

    1.  Allgemein wird angenommen, daß weißes Licht schon an der ersten brechenden Kante des Prismas in seine Spektral-Komponenten getrennt wird[1]. Dabei wird vorausgesetzt, daß weißes Licht ein Mischlicht aus sämtlichen Komponenten gleitend vorhandener Frequenzen zwischen ca. 3,75*1014 bis 7,5*1014 [Hz] (Wellenlängen zwischen 800 bis 400 [nm]) ist. Deshalb ist das Spektrum kontinuierlich gleitend zwischen rot und violett (ohne Fraunhofersche Linien).

Diese Deutung erscheint aber in zweierlei Hinsicht unwahrscheinlich:

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Abb. 1

     a  Würde schon die erste brechende Kante des Prismas trennend auf die Lichtkomponenten wirken, müßte auch eine planparallele Glasplatte ein Spektrum (s. Abbildung 1) erzeugen, was aber nicht der Fall ist.

     b  Damit das Spektrum kontinuierlich erscheint, müssten kontinuierlich alle Wellenlängen der genannten Palette im weißen Licht vorhanden sein.

    2.  Somit kann die Trennung anders erfolgen: Offensichtlich legt Licht im oberen Teil eines Prismas einen kürzeren Weg zurück als im unteren Teil. Da Glas die Geschwindigkeit des Lichts reduziert und zwar um so mehr, je länger der Weg ist, die Frequenz des Lichts jedoch konstant bleibt, muß die Wellenlänge auf dem längeren Weg stärker verkürzt werden. Das heißt aber, daß im unteren Teil des Prismas das Licht violett, im oberen Teil rot erscheint.

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Abb. 2

         Diese Ansicht wird unterstützt von der Erscheinung eines Regenbogens. Man kann durchaus davon ausgehen, daß ein Regenbogen durch eine Vielzahl von Wassertropfen    (n ≈ 1,33) erzeugt wird, die im Durchschnitt kugelförmig sind.

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Abb. 3


    Betrachtet man einen Regenbogen, dann fällt auf, daß er vom Beobachter aus in einem Winkel zwischen ca. Φ ≈ 40 und 42 [°] zur Verbindungslinie Sonne/Beobachter (s. Abbildungen 3 und 4) erscheint. Das Spektrum selbst füllt also nur einen sehr kleinen Teil der Kreisfläche.

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Abb. 4

 

 In Abbildung 5 soll ein idealisierter Regentropfen dargestellt sein, der von links durch die Sonne beleuchtet wird. Dabei soll das Licht in folgenden Winkeln α den Tropfen treffen:

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Abb. 5

 

                  α                                β                               Φ                            s                    Kennung

                 60,0                          40,5                          42,1                          1,52                 – .. –

                 58,0                          39,5                          42,0                          1,53                  – . –

                 49,2                          34,6                          40,0                          1,65                 –  –  –

                 35,0                          25,5                          32,0                          1,81                 ——

 

         Berechnet man den Weg des Lichts im Tropfen und aus dem Tropfen heraus nach der üblichen Methode[2], dann erhält man die oben angegebenen Werte, darunter auch die halbe Weglänge s des Lichts im Tropfen. Dabei ist s ein Vielfaches des Tropfenradius.

         Nimmt man dann an, daß der Durchmesser eines Tropfens D ≈5 [mm] ist, die Lichtgeschwindigkeit im Tropfen nach der Beziehung e-0,7*D*s abnimmt, dann wird weißes Licht allein infolge des Brechungsindex von n = 1,333 auf eine Geschwindigkeit von

     cM = 2,25*108  [m/s] reduziert. Das bedeutet aber auch, dass bei konstanter Frequenz die Wellenlänge etwas in den violetten Bereich verschoben wird (λ ≈ 4,1*10-7  [m]).

         Oberhalb von α = 60 [°] wird das auftreffende Licht weitgehend reflektiert. Nur ein sehr kleiner Anteil kann den Tropfen durchdringen. Zentral auftreffendes Licht durchdringt den Tropfen vollständig, wird aber wie alles andere Licht sowohl im Tropfen geschwächt, als auch teilweise an der Rückseite des Tropfens wieder gebrochen, was schon aus der Tatsache geschlossen werden kann, dass die Sonne auch hinter der Regenwand (die den Regenbogen bildet), wenn auch gedämpft, zu sehen ist.

         Allein die Geschwindigkeitsreduzierung, sowie die Verkürzung der Wellenlänge des Lichts während es den Tropfen passiert ist:

                    s                        1,52                     1,53                     1,65                     1,81

           e-0,7*2*R*s               0,9947                 0,9947                 0,9942                 0,9932

           cTr*10-8                  2,2381                 2,2380                 2,2370                 2,2358

                λ*107                 4,0693                 4,0691                 4,0674                 4,0651

Da man davon ausgehen kann, dass bereits das im Winkel α = 60 [°] auftreffende Licht weitgehend reflektiert wird, können die Werte, die s = 1,52 betreffen, ignoriert werden. Das unterhalb dieses Winkels auftreffende Licht jedoch wird nicht nur gebrochen (Winkel β), es wird auch nicht nur an der hinteren Grenzschicht reflektiert, sondern es wird dort auch gebrochen und dadurch zusätzlich abgeschwächt, d. h. seine Geschwindigkeit im Tropfen wird weiterhin reduziert. Somit müssen die errechneten λ-Werte unter Vorbehalt genannt werden, abgesehen davon, dass der Absorptionskoeffizient von a ≈ 0,7 (2. Zeile der obigen Tabelle) ebenfalls unter Vorbehalt gesehen werden muß. Grundsätzlich wird aber damit die Auffassung bestätigt, dass das Sonnenlicht kein zusammengesetztes Licht verschiedener Wellenlängen ist, die sich noch dazu durch ein Prisma separieren ließen. Vielmehr wird Licht durch Brechung und Weglänge im brechenden Medium in Licht unterschiedlicher Wellenlängen (von Grellweiß über Violett zu Rot) verwandelt. Dabei ist noch nicht einmal sicher, welche Geschwindigkeit das gebrochene Licht nach Verlassen des Prismas oder des Regentropfens besitzt.

Ein weiteres Indiz für meine Auffassung ist die Erscheinung des helleren Bereichs innerhalb des Hauptregenbogens, der umso dunkler wird, je weiter er zur Mitte reicht:

Unterhalb des Winkels α ≈ 40 [°] wird die Wellenlänge des austretenden Lichts kürzer als die des violett erscheinenden Lichts. Es nähert sich also der Wellenlänge des unveränderten weißen Lichtes immer mehr, verliert jedoch an Intensität, denn ein immer größerer Anteil (z. B. bei α = 0) passiert den Tropfen und tritt an seiner Rückseite aus.

 [08.10.2008]


[1]           J.-Ph. Perez; Optik, Spektrum Akad. Verlag Heidelberg, 1996, Kap. 26.2, S. 420.

[2]           J.-Ph. Perez; Optik, Spektrum Akad. Verlag Heidelberg, 1996, Kap. 2.6., S. 27.

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f    aktualisiert am: 21.03.2016  copyright: G. Dinglinger. 41564 Kaarst; Mail: gdinglinger@gmx.de